ધારો કે f(x) = frac{x^2 - x}{x^2 + 2x},x ne 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x} = \frac{x(x - 1)}{x(x + 2)} = \frac{x - 1}{x + 2}$,જ્યાં $x 
e 0$.$f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,આપણે $y = \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{(1 - x)^2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x} = \frac{x(x - 1)}{x(x + 2)} = \frac{x - 1}{x + 2}$,જ્યાં $x 
e 0$.$f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,આપણે $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ ને $x$ માટે ઉકેલીશું:$y(x + 2) = x - 1$$xy + 2y = x - 1$$xy - x = -2y - 1$$x(y - 1) = -(2y + 1)$$x = \frac{2y + 1}{1 - y}$તેથી,$f^{-1}(x) = \frac{2x + 1}{1 - x}$.હવે,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં $f^{-1}(x)$ નું વિકલન કરીએ:$\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)] = \frac{d}{dx}\left( \frac{2x + 1}{1 - x} ight)$$= \frac{(1 - x)(2) - (2x + 1)(-1)}{(1 - x)^2}$$= \frac{2 - 2x + 2x + 1}{(1 - x)^2}$$= \frac{3}{(1 - x)^2}$

ધારો કે $f(x) = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x}$,$x \ne 0, -2$. તો $\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)]$ (જ્યાં તે વ્યાખ્યાયિત છે) ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વ્યસ્ત વિધેયનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

જો $f = \{(1,2), (2,3), (3,1)\}$ હોય,તો તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે તેમ સ્પષ્ટ છે. પ્રતિવિધેય $f^{-1}$ શોધો.

જો $f(x) = \frac{x}{1 + x}$ હોય,તો ${f^{-1}}(x)$ બરાબર શું થાય?

જો વિધેયો $f$ અને $g$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = 3x - 4$ અને $g(x) = 2 + 3x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $g^{-1}(f^{-1}(5))$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module